Modul Pembelajaran SMA Class X

E-Modul Interaktif: Trigonometri

Pahami konsep perbandingan sisi segitiga siku-siku, sudut istimewa, hingga analisis empat kuadran dengan simulasi interaktif.

1. Apa itu Trigonometri? 2. Rumus Perbandingan 3. Tabel Sudut Istimewa 4. Sistem Kuadran 5. Contoh & Pembahasan
Langkah Pertama

Pengenalan Dasar Trigonometri

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani (trigonon = tiga sudut, metron = mengukur). Cabang matematika ini berfokus pada hubungan antar sisi dan sudut pada segitiga siku-siku.

Terdapat tiga penamaan sisi utama relatif terhadap sudut acuannya (\( \theta \)):

  • DEPAN Sisi yang berada tepat berhadapan/seberang sudut \( \theta \).
  • SAMPING Sisi mendatar/tegak yang berada di samping sudut \( \theta \).
  • MIRING Sisi terpanjang (hipotenusa) yang letaknya persis di depan sudut siku-siku ($90^\circ$).
θ Depan (a) Samping (b) Miring (c)
Visual Segitiga Siku-Siku dengan Sudut Acuan \( \theta \)

Rumus Perbandingan Utama

Gunakan rumus jembatan keledai sederhana untuk mengingat perbandingan ketiga sisi:

SIN - DE - MI

Sinus (\( \sin \theta \))

Perbandingan Sisi Depan terhadap Sisi Miring

\[ \sin(\theta) = \frac{\text{Depan}}{\text{Miring}} \]
COS - SA - MI

Cosinus (\( \cos \theta \))

Perbandingan Sisi Samping terhadap Sisi Miring

\[ \cos(\theta) = \frac{\text{Samping}}{\text{Miring}} \]
TAN - DE - SA

Tangen (\( \tan \theta \))

Perbandingan Sisi Depan terhadap Sisi Samping

\[ \tan(\theta) = \frac{\text{Depan}}{\text{Samping}} \]

Tabel Sudut Istimewa ($0^\circ - 90^\circ$)

Sudut istimewa memiliki nilai rasio eksak yang sering dipakai dalam perhitungan tanpa perlu kalkulator. Trik cepat: Hafalkan nilai Sinus, lalu balik urutannya untuk Cosinus!

Fungsi 0° 30° 45° 60° 90°
Sin (\(\sin\)) 0 \( \frac{1}{2} \) \( \frac{1}{2}\sqrt{2} \) \( \frac{1}{2}\sqrt{3} \) 1
Cos (\(\cos\)) 1 \( \frac{1}{2}\sqrt{3} \) \( \frac{1}{2}\sqrt{2} \) \( \frac{1}{2} \) 0
Tan (\(\tan\)) 0 \( \frac{1}{3}\sqrt{3} \) 1 \( \sqrt{3} \) ∞

Sistem Relasi Kuadran (0° - 360°)

Lingkaran koordinat dibagi menjadi 4 area (Kuadran). Setiap kuadran memiliki tanda nilai positif/negatif fungsi trigonometri yang berbeda:

KUADRAN I SEMUA POSITIF KUADRAN II HANYA SIN (+) KUADRAN III HANYA TAN (+) KUADRAN IV HANYA COS (+)

Mnemonic Penghafal Tanda:

"SEMUA - SINdikat - TANgannya - KOSong"

(Kuadran I: Semua, K-II: Sin, K-III: Tan, K-IV: Cos)

Relasi Sumbu X ($180^\circ / 360^\circ$): Fungsi Tetap

    stroke-width="2"
  • \( \sin(180^\circ - \alpha) = +\sin(\alpha) \) [K-II]
  • \( \cos(180^\circ + \alpha) = -\cos(\alpha) \) [K-III]
  • \( \tan(360^\circ - \alpha) = -\tan(\alpha) \) [K-IV]

Contoh Soal & Pembahasan

SOAL 1

Menghitung Nilai $\sin(120^\circ)$

Solusi:

  1. $120^\circ$ terletak di Kuadran II (Nilai Sinus Positif).
  2. Gunakan relasi $180^\circ - \alpha$:
    $120^\circ = 180^\circ - 60^\circ$.
  3. \( \sin(120^\circ) = +\sin(60^\circ) = \frac{1}{2}\sqrt{3} \).
SOAL 2

Nilai dari $\cos(240^\circ) + \tan(315^\circ)$

Solusi:

  • $\cos(240^\circ) = \cos(180^\circ + 60^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2}$ (K-III)
  • $\tan(315^\circ) = \tan(360^\circ - 45^\circ) = -\tan(45^\circ) = -1$ (K-IV)
  • Hasil: $-\frac{1}{2} + (-1) = -1\frac{1}{2}$ atau $-\frac{3}{2}$.